Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-wie, co to jest liczba ujemna

-znajduje liczbę przeciwną do danej

-rozumie pojęcie odległości na osi

-porównuje dwie liczby całkowite

-dodaje i odejmuje liczby całkowite

-mnoży i dzieli w zbiorze liczb całkowitych

-zna kolejność wykonywania działań

-oblicza wartość prostego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb całkowitych

-zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi i odwrotnie

-oblicza pierwiastki II i III stopnia liczb naturalnych

-wykorzystuje kalkulator do szukania rozwinięć dziesiętnych liczb wymiernych

-zaznacza na osi liczby wymierne, gdy ma odpowiednio dostosowaną jednostkę

-oblicza wartość bezwzględną liczb wymiernych

-porównuje ułamki o różnych mianownikach

-mnoży i dzieli w zbiorze liczb wymiernych – proste przykłady

-oblicza proste wyrażenia arytmetyczne w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem kolejności działań

-oblicza proste potęgi o wykładniku naturalnym

-oblicza pierwiastki II i III stopnia liczb wymiernych

-rozróżnia liczby wymierne od niewymiernych

-samodzielnie ustala jednostkę, by zaznaczyć podane liczby wymierne na osi liczbowej

-rozwiązuje proste równania z wartością bezwzględną

-porównuje liczby wymierne dowolną metodą

-dodaje i odejmuje liczby wymierne

-rozwiązuje proste zadania tekstowe

-mnoży i dzieli w zbiorze liczb wymiernych

-oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z wykorzystaniem potęg i pierwiastków

-szuka przybliżeń z nadmiarem i niedomiarem

-oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych o podwyższonym stopniu trudności z łącznym wykorzystaniem wszystkich działań matematycznych

-na przykład udowodni, że liczba o rozwinięciu dziesiętnym okresowym, nieskończonym jest liczbą wymierną

-rozwiązuje problemowe zadania tekstowe

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-zna pojęcie procentu

-zapisze ułamek o mianowniku 100, 25, 4 w postaci procentu

-zapisze procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka

-zacieniuje wskazany procent figury (25%, 50%)

-odczyta, jaki procent figury jest zamalowany (25%, 50%)

-zna regułę obliczania procentu danej liczby

-obliczy procent danej liczby w prostym przypadku

-zamienia niektóre ułamki na procenty

-zamieni procenty na liczby – proste przypadki

-zacieniuje wskazany procent figury (20%, 25%, 50%, 75%)

-oblicza procent danej wielkości

-zna regułę obliczania liczby na podstawie danego jej procentu

-zna sposób obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

-zamienia każdą liczbę na procenty

-zamieni każdy procent na liczbę

-zacieniuje dowolny procent figury

-odczyta, jaki procent figury jest zamalowany (trudniejsze przypadki)

-rozwiązuje typowe zadania z treścią dotyczące obliczania procentu danej liczby

-zastosuje regułę obliczania liczby z danego procentu w zadaniach typowych

-oblicza, jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość

-stosuje regułę obliczania procentu danej wielkości w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności

-wykorzystuje regułę obliczania liczby z danego jej procentu w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności

-stosuje regułę obliczania jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość w zadaniach praktycznych

-stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na kapitalizację odsetek

-stosuje reguły podstawowych obliczeń procentowych w sytuacjach nietypowych i problemowych

-zdobyte wiadomości stosuje w praktyce np. potrafi efektywnie oszacować oprocentowania w różnych bankach

-swobodnie stosuje pojęcie promila w zadaniach praktycznych z zakresu jubilerstwa

-stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na procent składany

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-przenosi, dodaje i odejmuje odcinki

-przenosi, dodaje i odejmuje kąty ostre

-konstruuje trójkąt ostrokątny z trzech danych odcinków

-konstruuje trójkąt ostrokątny z dwóch odcinków i kąta zawartego między nimi

-konstruuje trójkąt ostrokątny z odcinka i dwóch kątów do niego przyległych

-rozumie pojęcie symetralnej odcinka i potrafi ją skonstruować

-rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i potrafi ją skonstruować

-rozumie pojęcie prostych prostopadłych i potrafi je skonstruować

-rozumie pojęcie prostych równoległych i potrafi je skonstruować

-konstruuje prostokąt i kwadrat o podanych bokach

-wykonuje konstrukcje typu: 2a – b, gdzie a i b są długościami odcinków

-dodaje i odejmuje kąty w różnych kierunkach

-zna warunek konieczny do zbudowania trójkąta

-konstruuje różne trójkąty z trzech danych odcinków

-konstruuje różne trójkąty z dwóch odcinków i danego kąta leżącego między nimi

-konstruuje różne trójkąty z odcinka i dwóch kątów do niego przyległych

-dzieli odcinek na 2ⁿ równych części

-dzieli kąt na 2ⁿ przystających części

-konstruuje kąt 45º

-konstruuje prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt na prostej oraz poza prostą

-konstruuje dwie proste równoległe

-konstruuje równoległoboki i romby

-wykazuje łączność i przemienność dodawanych odcinków i kątów

-zna I cechę przystawania trójkątów i rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne

-zna II cechę przystawania trójkątów i rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne

-zna III cechę przystawania trójkątów i rozwiązuje proste zadania konstrukcyjne

-zna własności symetralnej

-zna własności dwusiecznej

-konstruuje kąty 60º i 30º

-konstruuje wysokości trójkąta

-konstruuje proste równoległe o zadanej odległości

-konstruuje trapezy

-proponuje treść zadania do podanego rysunku

-rozwiązuje złożone zadania konstrukcyjne

-przeprowadza analizę liczby rozwiązań zadania konstrukcyjnego

-stosuje własności symetralnej w zadaniach

-stosuje własności dwusiecznej w zadaniach

-znajduje środek okręgu

-rozwiązuje zadania złożone dotyczące prostych prostopadłych

-rozwiązuje zadania złożone dotyczące prostych równoległych

-konstruuje wielokąty foremne

-rozwiąże zadania konstrukcyjne np.: 1)Dany jest odcinek a, zbuduj trójkąt równoboczny o obwodzie równym długości tego odcinka. 2)Zbuduj trójkąt mając dane: bok a, kąt α przeciwległy temu bokowi i h odpowiadająca jednemu z pozostałych boków. 3)Dane są dwie proste równoległe. Zbuduj okrąg styczny do tych prostych. 4)Wyznacz konstrukcyjnie równoległobok, gdy dane są dwa boki i wysokość.

-wskazuje, rysuje kąt środkowy i wpisany

-zna zależność między miarami kątów środkowego i wpisanego opartych na tym samym łuku

-wskazuje styczną do okręgu i sieczną okręgu

-konstruuje dwusieczną kata

-zna pojęcie wielokąta opisanego na kole

-wskazuje wielokąt opisany na kole

-rozróżnia wielokąty foremne

-konstruuje trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny

-definiuje kąt środkowy i wpisany

oblicza miarę kąta środkowego lub wpisanego opartych na tym samym łuku, jeżeli dana jest miara jednego z nich

-wyróżnia wszystkie wzajemne położenia prostej i okręgu

-określa własności punktów należących do dwusiecznej kąta

-wyznacza konstrukcyjnie środek koła wpisanego w trójkąt

-zna warunek wykonalności konstrukcji czworokąta wpisanego w koło

-wyznacza konstrukcyjnie środek koła opisanego na trójkącie

-zna warunek wykonalności konstrukcji czworokąta wpisanego opisanego na kole

-zna własności wielokąta foremnego

-wymienia wszystkie wzajemne położenia okręgów

-oblicza miarę kąta środkowego w zależności od długości łuku, na którym jest oparty

-udowodni, że kąt wpisany oparty na półokręgu jest prosty

-udowodni, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają tę samą miarę

-zna własności stycznej i siecznej

-konstruuje styczną do okręgu w danym punkcie leżącym na okręgu

-znajdzie zależność między promieniem koła wpisanego w trójkąt równoboczny lub opisanego a wysokością tego trójkąta

-rozwiąże złożone zadanie dotyczące kąta wpisanego i środkowego

-wykona konstrukcję stycznej do okręgu, przechodzącej przez punkt leżący poza okręgiem

-uzasadni konstrukcję ośmiokąta foremnego

-opisze i uzasadni poprawność wykonania konstrukcji stycznej do okręgu

-uzasadni konstrukcję pięciokąta foremnego

-zastosuje poznane wiadomości i umiejętności w sytuacji problemowej

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-wskazuje zmienne w wyrażeniu algebraicznym

-zapisuje iloczyn algebraiczny

-zapisuje sumę algebraiczną z podanych wyrazów

-wypisuje współczynniki liczbowe wyrazów sumy algebraicznej

-wybiera jednomiany podobne

-redukuje wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych

-mnoży sumę algebraiczną przez liczbę naturalną

-nazywa cztery podstawowe wyrażenia algebraiczne (suma, różnica, iloczyn, iloraz)

-oblicza wartości liczbowe najprostszych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb całkowitych

-zapisuje proste wyrażenia algebraiczne

-redukuje wyrazy podobne o współczynnikach wymiernych

-oblicza wartości liczbowe podstawowych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych

-dodaje i odejmuje sumy algebraiczne

-mnoży sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą

-wskazuje wspólny czynnik wśród wyrazów sumy

-zapisuje i nazywa wyrażenie algebraiczne z kilkoma działaniami matematycznymi

-mnoży sumę algebraiczną przez liczbę wymierną

-wyłącza wspólny czynnik przed nawias

-oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego w zbiorze liczb wymiernych

-układ wyrażenie algebraiczne do reprezentacji graficznej, rysunkowej i odwrotnie

-rozwiązuje zadnie tekstowe prowadzące do ułożenia prostego wyrażenia algebraicznego

-układa wyrażenia algebraiczne do treści zadań np. zapisuje liczby 2 i 3-cyfrowe o podanych własnościach

-przekształca wyrażenie algebraiczne ze względu na wskazaną zmienną

-oblicza wartość liczbową złożonych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem obliczeń procentowych

-buduje wyrażenia algebraiczne będące uogólnieniem pewnego cyklu np. czynności

-rozwiązuje zadania problemy związane z układaniem wyrażeń algebraicznych i obliczaniem ich wartości

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej

-zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu

-wskaże figurę osiowosymetryczną

-wskaże figurę środkowosymetryczną

-rozpoznaje figury symetryczne względem prostej

-wykreśla figurę symetryczną do danej względem prostej, gdy oś leży poza figurą

-rozpoznaje figury symetryczne względem prostej

-wykreśla figurę symetryczną do danej względem punktu, gdy leży on poza figurą

-zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych

-zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych

-wymienia własności figur symetrycznych względem prostej

-wymienia własności figur symetrycznych względem punktu

-rysuje figury w symetrii osiowej nawet, gdy oś przecina figurę

-rysuje figury w symetrii środkowej nawet, gdy środek należy do figury

-wykreśla oś symetrii względem, której punkty są symetryczne

-rysuje osie symetrii figury

-znajduje środek symetrii figury

-znajduje punkty symetryczne względem osi układu współrzędnych

-znajduje punkty symetryczne względem punktu (0,0)

-wykreśla prostą względem, której figury są symetryczne

-wskazuje wszystkie osie symetrii

figury lub środki symetrii

-rysuje figury mające określoną liczbę osi lub środków symetrii

-wykorzystuje własności punktów symetrycznych w prostych zadaniach

-znajduje obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych

-wykorzystuje własności obu symetrii w złożonych zadaniach

-wykorzystuje równania do wyznaczenia współrzędnych punktów symetrycznych (obie symetrie)

-rozwiąże bardzo złożone zadanie związane z symetrią – z konkursów

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-zbiera dane ze wskazanych źródeł

-segreguje gotowe dane

-zapisuje dane w tabeli lub w postaci diagramu słupkowego

-odczytuje dane z tabel, diagramów i wykresów liniowych, ilustrujących wyniki prostych analiz

-zbiera samodzielnie dane

-odpowie na proste pytania związane z analizą danych przedstawionych w różny sposób

-znajduje różne źródła informacji

-opracowuje narzędzie zbierania informacji

-przedstawia zebrane dane na diagramach i wykresach

-interpretuje wyniki przedstawione w różny sposób

-formułuje sytuację problemową i określa cel badania statystycznego

-zadaje pytania do gotowych diagramów i wykresów

-wykona np. statystyczne zadanie projektowe lub badawcze (sformułuje problem, pytania pośrednie, hipotezy, zaplanuje przebieg badania, stworzy narzędzia badań, zbierze i zapisze dane, uporządkuje je, przedstawi graficznie, zinterpretuje, wyciągnie wnioski, postawi tezę)

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-wyznacza wartości potęg o wykładniku naturalnym o dowolnej podstawie wymiernej, zgodnie z definicją potęgi;

-oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym oraz pierwiastki drugiego lub trzeciego stopnia;

-wyznacza wartości pierwiastków drugiego stopnia z liczb będących kwadratami liczb naturalnych z zakresu 0 – 20 oraz pierwiastka trzeciego stopnia z liczb będących sześcianami liczb naturalnych z zakresu 0 – 10;

-samodzielnie wyznacza wartości potęg o wykładniku naturalnym o dowolnej podstawie wymiernej, zgodnie z definicją potęgi;

-stosuje pięć twierdzeń o potęgach do wyznaczania wartości wyrażeń zawierających potęgi;

-poprawnie wyznacza wartości pierwiastków drugiego lub trzeciego stopnia z dowolnych liczb będących kwadratami lub sześcianami liczb naturalnych;

- mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia;

-wyłącza czynnik przed znak pierwiastka;

-oblicza wartości wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki o nieskomplikowanej budowie;

 - poprawnie wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym;

-sprawnie stosuje pięć twierdzeń o potęgach do przekształcania wyrażeń algebraicznych;

-wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach przy obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych (dotyczy również potęg o wykładniku całkowitym);

-oblicza pierwiastek sześcienny z liczby nieujemnej;

 -oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem twierdzeń o iloczynie i ilorazie pierwiastków tego samego stopnia;

-dobrze usuwa niewymierności z mianownika ułamka;

 -samodzielnie wyłącza

czynnik spod znaku pierwiastka;

-samodzielnie włącza czynnik pod znak pierwiastka;

-bezbłędnie wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym stosując poznane twierdzenia;

- bardzo dobrze wykonuje działania na pierwiastkach dowolnego stopnia;

-sprawnie przekształca wyrażenia arytmetyczne i algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki stosując poznane wzory;

-bardzo dobrze usuwa niewymierności z mianownika ułamka;

-sprawnie wyłącza czynnik spoza znaku pierwiastka;

-sprawnie włącza czynnik pod znak pierwiastka;

-uzasadnia poznane wzory dotyczące potęg o wykładniku naturalnym;

-szacuje wartości wyrażeń zawierających pierwiastki;

 - wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym;

-biegle wykonuje działania na pierwiastkach dowolnego stopnia;

-biegle przekształca wyrażenia arytmetyczne i algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki przedstawiające wyniki w najprostszej postaci;

-dokładnie uzasadnia poznane wzory dotyczące potęg o wykładniku naturalnym;

-bezbłędnie usuwa niewymierność z mianownika ułamka;

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

- podaje proste przykłady wyrażeń algebraicznych;

-odczytuje i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne;

-wykonuje działania na prostych wyrażeniach algebraicznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez liczbę całkowitą);

-oblicza wartości liczbowe nieskomplikowanych wyrażeń algebraicznych;

- podaje przykłady wyrażeń algebraicznych;

-odczytuje i zapisuje nieskomplikowane wyrażenia algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe;

-wykonuje mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę wymierną;

-wykonuje mnożenie sum algebraicznych;

-wykonuje działania na nieskomplikowanych wyrażeniach algebraicznych;

-przekształca nieskomplikowane wyrażenia algebraiczne,

-rozkłada sumy algebraiczne na czynniki poprzez wyłączenie wspólnego czynnika poza nawias

- poprawnie odczytuje i zapisuje wyrażenia algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe;

-samodzielnie stosuje wzory skróconego mnożenia w obliczeniach potęg czy iloczynów np. 29², 59·61;

-wykonuje działania na sumach i jednomianach z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań;

-przekształca proste wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne;

- opisuje treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego;

-rozkłada sumy algebraiczne na czynniki poprzez wyłączenie wspólnego czynnika poza nawias

- sprawnie odczytuje i zapisuje wyrażenia algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe;

-sprawnie wykonuje działania na sumach algebraicznych i jednomianach;

-bardzo dobrze przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne;

-sprawnie stosuje wzory skróconego mnożenia w obie strony;

-sprawnie rozkłada sumy algebraiczne na czynniki poprzez wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, grupowanie wyrazów i stosowanie wzorów skróconego mnożenia;

-biegle oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych;

-sprawnie wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych;

-poprawnie opisuje treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego

- biegle wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych stosując wzory skróconego mnożenia oraz działania na potęgach;

-biegle oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych także na liczbach niewymiernych;

-biegle przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne;

-biegle mnoży i dzieli sumy algebraiczne przez liczby niewymierne;

-mnoży sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną, w której składnikami są liczby niewymierne;

-stosuje wzory skróconego mnożenia do uwalniania mianownika od niewymierności;

-rozwiązuje zadania i na dowodzenie z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

- rozwiązuje proste równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

-sprawdza poprawność rozwiązania;

-zaznacza zbiory rozwiązań elementarnych nierówności na osi liczbowej;

-zna pojęcia: proporcja, wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne;

-rozwiązuje proste równania zapisane w postaci proporcji

-wskazuje równania i nierówności równoważne;

-zna twierdzenia o równaniach i nierównościach równoważnych;

-rozwiązuje nieskomplikowane równania i nierówności;

-zaznacza zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej;

-podaje przykłady wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych;

-rozróżnia wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnie;

- zna własności proporcji

- stosuje twierdzenia o równaniach i nierównościach równoważnych do rozwiązywania równań lub nierówności;

-stosuje własności proporcji do rozwiązywania równań;

-rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności;

-rozwiązuje proste zadania tekstowe na zastosowanie wielkości proporcjonalnych;

- samodzielnie podaje przykłady wielkości wprost i odwrotnie

proporcjonalnych;

-poprawnie rozróżnia wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne

-biegle rozwiązuje równania i nierówności, w tym z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia;

-poprawnie zaznacza zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej;

-zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału liczbowego;

- podaje przykłady wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, rozróżnia je oraz poprawnie określa zależności między nimi

- rozwiązuje zadania w postaci proporcji;

-rozwiązuje trudniejsze zadania z zastosowaniem równań i nierówności dokonując poprawnej analizy oraz sprawdzenie treści z warunkami zadania;

-rozwiązuje zadania, w których występują wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne;

-bardzo dobrze układa zadania tekstowe do danych równań

-biegle rozwiązuje równania i nierówności o współczynnikach będących liczbami niewymiernymi, w tym z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia oraz interpretuje rozwiązania ma osi liczbowej;

-rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną oraz interpretuje rozwiązania na osi liczbowej

-podaje inne nietypowe rozwiązanie zadań tekstowych;

-szuka nowych rozwiązań zadań tekstowych związanych z proporcjonalnością;

-układa zadania tekstowe wymagające rozwiązania za pomocą równania lub nierówności i podaje ich rozwiązania;

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

- zna pojęcie stosunku dwóch odcinków;

-oblicza stosunek długości dwóch odcinków;

-zna twierdzenie Talesa;

-zna podstawowe pojęcia związane z jednokładnością;

-konstruuje figury jednokładne o skali k  N;

-zna pojecie figur podobnych

- zna pojęcie odcinków proporcjonalnych i umie je wskazać na rysunku;

-dzieli odcinki na dowolną ilość równych części;

-układa prawdziwe,

proste proporcje w oparciu o twierdzenie Talesa;

-konstruuje figury jednokładne przy dowolnej skali;

-zna cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów podobnych

- dzieli odcinek na dowolną ilość równych części i w danym stosunku;

-konstruuje odcinki spełniające daną proporcję;

-rozwiązuje zadania rachunkowe i konstrukcyjne w oparciu o twierdzenie Talesa;

-poprawnie konstruuje figury jednokładne przy dowolnej skali i dowolnym środku;

-zna własności figur jednokładnych i podobnych;

-poprawnie konstruuje prostokąty podobne;

-zna twierdzenie o stosunku pól figur podobnych;

-zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

- sprawnie dzieli odcinek na dowolną ilość równych części i w danym stosunku;

-sprawnie konstruuje odcinki spełniające daną proporcję;

-sprawnie konstruuje

odcinki jednokładne przy dowolnej skali i w

dowolnym środku;

-samodzielnie rozwiązuje zadania rachunkowe i konstrukcyjne w oparciu o twierdzenie Talesa, twierdzenie do niego odwrotne

-zna twierdzenie o stosunku pól figur podobnych oraz własności jednokładności i podobieństwa, wykorzystuje je w różnych sytuacjach praktycznych;

-poprawnie znajduje środek i skalę jednokładności, gdy dana jest figura i jej obraz;

-bardzo dobrze zna relacje zachodzące między jednokładnością a podobieństwem oraz jednokładnością i symetrią

-biegle rozwiązuje zadania rachunkowe, konstrukcyjne i na dowodzenie z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności figur jednokładnych i podobnych;

- podaje więcej niż jedno rozwiązanie zadania (jeżeli istnieją);

-konstruuje odcinki spełniające daną proporcję o długościach będących liczbami niewymiernymi;

-rozwiązuje zadania rachunkowe i konstrukcyjne wymagające łączenia wiadomości z różnych działów geometrii i algebry

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

- zna twierdzenie Pitagorasa i umie zapisać jego tezę do trójkąta prostokątnego o podanych długościach boków;

-wykonuje elementarne obliczania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;

-zna twierdzenie odwrotne i potrafi je wykorzystać do sprawdzenia, czy trójkąt o podanych bokach o podanych długościach wyrażonych liczbami naturalnymi jest prostokątny

-zna twierdzenie Pitagorasa i potrafi zapisać jego tezę do różnych trójkątów prostokątnych;

-oblicza długość boku trójkąta prostokątnego;

-sprawdza, czy trójkąt o zadanych długościach boków wyrażonych liczbami wymiernymi, jest prostokątny;

-zna wzory na: przekątną kwadratu i prostokąta, wysokość trójkąta równobocznego, długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny oraz potrafi ja zastosować w prostych przypadkach

-stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne do rozwiązywania zadań rachunkowych;

-poprawnie oblicza przekątną kwadratu, prostokąta, wysokości w trójkącie równobocznym i równoramiennym, promień okręgu wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie równobocznym;

-poprawnie sprawdza, czy trójkąt o zadanych długościach boków jest prostokątny;

-konstruuje odcinki, których długości wyrażają się liczbami niewymiernymi: np.:  ,

-zna związki miarowe w trójkącie prostokątnym w odniesieniu do trójkątów o kątach: 30°. 45°, 60° i potrafi stosować je do rozwiązywania prostych zadań rachunkowych

- sprawnie zamienia jednostki miary długości i pola;

-sprawnie oblicza pola i obwody dowolnych wielokątów;

-sprawnie stosuje twierdzenie Pitagorasa i związki miarowe w trójkątach prostokątnych o kącie: 30°. 45°, 60° do rozwiązywania zadań związanych rachunkowych i konstrukcyjnych

- biegle rozwiązuje zadania rachunkowe, konstrukcyjne i na dowodzenie z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa, twierdzenia odwrotnego i związków miarowych w trójkącie prostokątnym o kącie: 30°. 45°, 60°;

-potrafi podać dowód twierdzenia Pitagorasa;

-potrafi zaprezentować zdobytą samodzielnie wiedzę z różnych innych niż podręcznik źródeł informacji dotyczących Pitagorasa, twierdzenia i dowodów;

-podaje i objaśna  przykłady zastosowania  twierdzenia Pitagorasa w praktyce;

-podaje oryginalne rozwiązania zadań związanych z twierdzeniem Pitagorasa i twierdzeniem do niego odwrotnym

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

- zna podstawowe jednostki długości i pola;

-zna wzory na pole wielokątów oraz długość okręgu i pole koła;

-oblicza pola i obwody figur dysponując wszystkimi potrzebnymi wielkościami;

-zna określenie liczby

- zna jednostki miary długości i pola (metryczne i spotykane w praktyce);

-dokonuje zamiany jednostek długości pola;

-oblicza pola i obwody przez podstawienie do wzoru oraz proste przekształcenie wzorów;

-zna i stosuje w prostych przypadkach wzory na: długość łuku, pole wycinka i

odcinka koła;

-do obliczania pól i obwodów wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa (w prostych sytuacjach)

- zna jednostki miary długości i pola (metryczne i spotykane w praktyce) oraz dokonuje ich zamiany;

-poprawnie oblicza pola wielokątów foremnych;

-w obliczeniach wykorzystuje poznane wzory, również je przekształca;

-do obliczania pól i obwodów wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa;

-poprawnie oblicza pola i obwody figur związanych z kołem

- sprawnie zamienia jednostki miary długości i pola;

-sprawnie oblicza pola i obwody dowolnych wielokątów i kół;

-bardzo dobrze oblicza pola i obwody figur będących częścią wspólną wielokątów i kół;

-sprawnie stosuje twierdzenie Pitagorasa i związki miarowe w trójkątach prostokątnych o kącie: 30°. 45°, 60°

do rozwiązywania zadań związanych z obwodem i polem figur;

-sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań

- biegle zamienia jednostki miary długości i pola;

-biegle oblicza pola i obwody figur płaskich;

-stosuje własności figur płaskich i wzory na obliczanie ich pól i obwodów w sytuacjach praktycznych;

-podaje rozwiązania nietypowych zadań związanych z obliczaniem pól i obwodów figur płaskich;

-szuka i wskazuje, jeśli istnieją, inne rozwiązania tego samego zadania;

-biegle rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

- wyróżnia modele ostrosłupów spośród modeli różnych brył;

-wskazuje na modelach ostrosłupów podstawę, krawędzie, ściany boczne, wierzchołki, wysokość ostrosłupa;

-zna podstawowe jednostki miary pola i objętości;

-zna wzory ogólne na pole powierzchni i objętość ostrosłupa;

-kreśli siatki ostrosłupów prawidłowych

- wyróżnia modele ostrosłupów oraz ostrosłupy prawidłowe spośród różnych modeli brył;

-zna jednostki miary pola i objętości;

-oblicza pola i objętości ostrosłupów podstawiając podane długości potrzebnych odcinków do wzorów;

-kreśli siatki ostrosłupów, także w skali i skleja ich modele

-posługuje się terminologią i symboliką geometryczną do opisywania ostrosłupów;

-poprawnie kreśli siatki dowolnych ostrosłupów, także w skali i skleja ich modele;

-poprawnie kreśli ostrosłupy w rzucie równoległym;

-wskazuje przekroje ostrosłupów na modelach

-oblicza pola powierzchni i objętości ostrosłupów;

-wyznacza wielkości występujące we wzorach opisujących pola powierzchni i objętości ostrosłupów stosując twierdzenie Pitagorasa

-biegle zamienia jednostki miary pola, objętości i pojemności;

-przekształca wzory na pole powierzchni i objętość ostrosłupa;

-sprawnie zaznacza przekroje ostrosłupów na rysunkach w rzucie równoległym;

-oblicza pole przekroju osiowego ostrosłupa;

-bardzo dobrze oblicza objętość ostrosłupa wykorzystując pole przekroju;

-bardzo dobrze rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni i objętością ostrosłupa stosując do obliczeń twierdzenie Pitagorasa

- biegle zamienia jednostki miary pola, objętości i pojemności;

-sprawnie oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa wykorzystując twierdzenie Pitagorasa i przekształcając wzory;

-biegle rozwiązuje zadania dotyczące ostrosłupów z uwzględnieniem przekrojów osiowych i innych;

-sprawnie rozwiązuje zadania

wykorzystujące wiadomości o ostrosłupach w sytuacjach praktycznych;

-precyzyjnie oblicza pola przekrojów ostrosłupów;

-sprawnie wyprowadza wzory na pola i objętości brył złożonych z dwóch ostrosłupów lub ostrosłupa i graniastosłupa oraz oblicza pola i objętości takich brył

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-określa i podaje przykłady przyporządkowań, które są funkcjami.

-opisuje sposoby przedstawiania funkcji (graf, tabelka, wzór, opis słowny, wykres).

-wśród przyporządkowań wskazuje te, które są funkcją.

-używa tabelki, wzoru i wykresu do przedstawienia funkcji liczbowej.

-podaje przykłady funkcji liczbowej.

-potrafi powiedzieć, kiedy funkcja rośnie, maleje lub jest stała.

-określa dziedzinę i zbiór wartości danej funkcji,

-bada, czy dane przyporządkowanie jest funkcją,

-tą samą funkcję przedstawia różnymi sposobami

-sporządza wykresy proporcjonalności prostej,

-podaje przykłady funkcji rosnących, malejących lub stałych.

-wyznacza miejsca zerowe funkcji liniowej,

-zapisuje wzór funkcji liniowej.

-posługuje się właściwym językiem mówiąc o funkcjach,

-dostrzega zalety różnych sposobów przestawiania funkcji,

-bada monotoniczność funkcji,

-podaje związki zachodzące pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi,

-dostrzega wielkości wprost proporcjonalne w innych dziedzinach życia,

-zapisuje wzory funkcji liniowych spełniających określone warunki,

-podaje przykłady funkcji odwrotnych i kwadratowych,

-oblicza pola figur ograniczonych wykresami podanych funkcji.    

-podaje przykłady różnych funkcji, układa dla nich tabelkę i sporządza wykres, podaje miejsca zerowe,

-potrafi napisać wzór funkcji liniowej równoległej do danej,

-potrafi napisać  wzór funkcji liniowej przechodzącej przez dane punkty,

-podaje współrzędne przecięcia się wykresów funkcji z osiami układu współrzędnych,

-podaje argument dla, którego funkcja przyjmuje określoną wartość,

-umie podać przykłady funkcji

np. z fizyki

-sporządza wykresy funkcji z wartością bezwzględną oraz badać monotonicznych tych funkcji,

-podaje przykłady zastosowania funkcji w różnych dziedzinach życia.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-rozwiązuje i sprawdza proste równanie liniowe,

-rozwiązuje nierówność i rozwiązanie przedstawia na osi liczbowej,

-podaje metody rozwiązania układów równań,

-podaje przykładowe rozwiązania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi,

- wyznacza niewiadome z równań,

-rozwiązuje układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i przeciwnych współczynników.

-stosuje wzory skróconego mnożenia do rozwiązania równań i nierówności,

-zapisuje treść zadań w postaci równań, nierówności i układów równań,

-sprawdza, czy dane pary liczb spełniają układ równań,

-rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów.

-stosuje własności proporcji przy rozwiązywaniu równań,

-podaje rozwiązania nierówności za pomocą zbioru,

-określa rodzaje układów równań,

-rozwiązuje zadania tekstowe na stężenie procentowe za pomocą równań i układów równań,

-wykorzystuje diagramy procentowe w zadaniach testowych,

-rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów. 

 -wyraża treści zadań za pomocą równań lub nierówności i rozwiązywać je, stosując wzory skróconego mnożenia.

-rozwiązuje równania z wartością bezwzględną,

-tworzy układy równań o danych rozwiązaniach,

-dobiera współczynniki układu równań, aby otrzymywać żądane rodzaje układów.

-rozwiązuje równania lub nierówności wyższego stopnia,

-stosuje wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu,

-rozwiązuje równania i nierówności parametrem,

- rozwiązuje układy równań z parametrem

-rozwiązuje układy wyższych stopni.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-wskazuje kąty nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt dwuścienny,

-określa liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów,

-rysuje graniastosłupy proste w rzutach równoległych,

-kreśli siatki graniastosłupów o podstawach trójkątnych lub czworokątnych,

-rozpoznaje siatki graniastosłupów,

-oblicza pola powierzchni graniastosłupów,

-oblicza objętość prostopadłościanów i sześcianów,

- oblicza objętość graniastosłupów,

-wskazuje kąty między przekątnymi i krawędziami.

-wskazuje na rysunku krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe,

-oblicza sumy długości krawędzi graniastosłupów,

-kreśli siatki graniastosłupów,

-rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami powierzchni graniastosłupów prostych,

-zamienia jednostki objętości,

-rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanów i innych graniastosłupów.

-rozwiązuje zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi,

-oblicza długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów,

- oblicza długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów,

-rozwiązuje zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami graniastosłupów,

-oblicza długość krawędzi, znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty z podstawami.

-rozwiązuje zadania tekstowe związane w obliczaniem długości krawędzi, pół powierzchni i objętości graniastosłupów prostych z zastosowaniem zależności między bokiem i kątem w trójkątach o kątach: 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º,

-wykorzystuje poznane twierdzenia w zdaniach z graniastosłupami,

-stosuje jednostki pojemności.      

-potrafi narysować siatkę i rzut graniastosłupa pochyłego,

-oblicza pole powierzchni i objętości graniastosłupów pochyłych,

- oblicza pole powierzchni i objętości graniastosłupów na danych ogólnych.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-nazywa ostrosłupy,

-określa liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa,

-rysuje ostrosłupy w rzutach równoległych,

-rozpoznaje siatki ostrosłupów,

-oblicza objętość ostrosłupów,

-wskazuje trójkąty prostokątne, w których występują dane lub szukane odcinki,

-wskazuje kąty między krawędziami. 

-oblicza sumy długości krawędzi ostrosłupów,

-kreśli siatki ostrosłupów,

-oblicza pola powierzchni ostrosłupów,

-rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami powierzchni,

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętościami ostrosłupów,

-stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczenia długości odcinków,

-wskazuje kąty między odcinkami a podstawą,

-określa rodzaj figur powstałych z przekroju brył,

-oblicza pola przekrojów graniastosłupów lub ostrosłupów.

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi,

-rozwiązuje zadania tekstowe związane z długościami pewnych odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów,

-wskazuje kąty między ścianami,

-oblicza długości pewnych odcinków, znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami, stosując zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º.

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami powierzchni i objętościami graniastosłupów i ostrosłupów wykorzystując układy równań,

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pól powierzchni i objętości ostrosłupów z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90º, 45º,45º oraz 90º, 30º, 60º.

-oblicza pola powierzchni i objętości ostrosłupów pochyłych,

- oblicza pola powierzchni i objętości ostrosłupów na danych ogólnych,

-wykorzystuje związki między ostrosłupami i graniastosłupami w zadaniach tekstowych.

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-nazywa bryły obrotne,

-na modelach wskazuje różne elementy brył obrotnych,

-rozpoznaje bryły obrotowe, jakie powstaną w wyniku obrotu pełnych figur płaskich,

-kreśli rzuty brył obrotnych,

-wyznacza przekroje osiowe brył obrotnych,

-stosuje wzory na pole powierzchni i objętość brył obrotowych.

-kreśli siatkę walca i stożka,

-oblicza pola podstawy, powierzchni bocznej i całkowitej oraz objętość brył obrotowych,

-rozwiązuje zadania tekstowe na obliczenie pół powierzchni i objętości brył obrotowych.

-w zdaniach tekstowych na obliczenie pól powierzchni objętości brył obrotowych stosuje twierdzenie Pitagorasa,

-wykorzystuje przekroje brył obrotowych do obliczania potrzebnych wielkości,

-rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pól powierzchni i objętości brył obrotowych, zależności między bokami i kątami trójkątach o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30, 60º.

-stosuje poznane wzory na obliczanie pól powierzchni i objętości brył do rozwiązania problemów z życia codziennego,

-potrafi zastosować w zadaniach to, że objętość (pojemność) rośnie proporcjonalnie do sześcianu rozmiarów liniowych, a pole powierzchni proporcjonalnie do kwadratu,

-łączy zdobyte wiadomości z fizyką i techniką.

-rozwiązuje zadania praktyczne na obliczanie pojemności, objętości i ciężaru (masy) przedmiotów, a także pól powierzchni,

-rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie objętości i pola powierzchni brył obrotowych na danych ogólnych. 

Dopuszczający

Dostateczny

Dobry

Bardzo dobry

Celujący

-odczytuje informacje z tabeli, wykresów, diagramów, tabel łodygowo-listkowych,

-oblicza średnie,

-zbiera dane statystyczne,

-sporządza diagramy procentowe.

-układa pytania do prezentowania danych,

-oblicza x medianę,

-rozwiązuje zadania tekstowe związane z średnimi i medianami,

-podaje zdarzenie losowe w doświadczeniach,

-oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń

-interpretuje prezentowane informacje,

-oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego,

-oblicza średnią arytmetyczną oraz modę,

-wyjaśnia, czy w danym zjawisku lub doświadczeniu rzeczywiście jest spełniony warunek losowości.

-prezentuje dane w korzystnej formie,

-opracowuje wyniki doświadczenia losowego,

-inscenizuje „sytuacje losowe”,

-wyjaśnia znaczenie „losowości”.

-samodzielnie zbiera i opracowuje dane statystyczne z podanego  tematu.